机关的刑事立案程序如下：
1、机关接受立案材料；
2、对立案材料进行审查和处理；
3、审查结束后，作出是否立案的决定；
4、对于不够刑事处罚需要给予行政处罚的，依法及时处理。
【本文关联的相关法律依据】
《刑事诉讼法》第一百一十二条
人民、人民或者机关对于报案、控告、举报和自首的材料，应当按照管辖范围，迅速进行审查，认为有犯罪事实需要追究刑事责任的时候，应当立案；认为没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任的时候，不予立案，并且将不立案的原因通知控告人。控告人如果不服，可以申请复议。